问答题
设总体X的概率密度为
问答题
a与b的矩估计量；
【正确答案】[*]
令随机变量Y服从参数λ=1/b的指数分布，概率密度记为fY(y)，由于EY=1/λ=b，DY=1/λ2=b2，于是有
[*]
解以a，b为未知量的方程组[*]
于是a，b的矩估计量分别是
[*]
令随机变量Y服从参数λ=1/b的指数分布，概率密度记为fY(y)，由于EY=1/λ=b，DY=1/λ2=b2，于是有
[*]
解以a，b为未知量的方程组[*]
于是a，b的矩估计量分别是
[*]
【答案解析】
问答题
a与b的最大似然估计量。
【正确答案】设x1，x2，…，xn为样本X1，X2，…，Xn的观测值，则似然函数L(x1，x2，…，xn；a，b)[*]L(a，b)为
[*]
由于n/b＞0，故lnL(a，b)与L(a，b)关于a是增函数，但是又因只有a＜min(x1，x2，…，xn)时，L(a，b)才不等于零，故a可取的最大值为min(x1，x2，…，xn)，再根据方程
[*]
于是a，b的最大似然估计量分别为
[*]
[*]
由于n/b＞0，故lnL(a，b)与L(a，b)关于a是增函数，但是又因只有a＜min(x1，x2，…，xn)时，L(a，b)才不等于零，故a可取的最大值为min(x1，x2，…，xn)，再根据方程
[*]
于是a，b的最大似然估计量分别为
[*]
【答案解析】