解答题
设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：
问答题
【正确答案】证：当aij=Aij时，有AT=A*，则ATA=AA*=|A|E．由于A为n阶非零实矩阵，即aij不全为0，所以而tr(AAT)=tr(|A|E)=n|A|，这说明|A|＞0．在AAT=|A|E两边取行列式，得|A|n-2=1，|A|=1． 反之．若ATA=E且|A|=1，则A*A=|A|E=E且A可逆，于是，ATA=A*A，AT=A*，即aij=Aij．
【答案解析】
问答题
【正确答案】证：当aij=-Aij时，有AT=-A*，则ATA=-A*A=-|A|E．由于A为n阶非零实矩阵，即aij不全为0，所以在ATA=-|A|E两边取行列式得|A|=-1． 反之，若ATA=E且|A|=-1，由于A*A=|A|E=-E，于是，ATA=-A*A．进一步，由于A可逆，得AT=-A*，即aij=Aij．
【答案解析】
问答题
证明：(1)对任意正整数n，都有
成立；
(2)设
成立；
(2)设
【正确答案】证：(1)令，则原不等式可化为 先证明ln(1+x)＜x，x＞0． 令f(x)=x-ln(1+x)．由于 可知f(x)在[0，+∞]上单调递增．又由于f(0)=0，因此当x＞0时，f(x)＞f(0)=0．也即 ln(1+x)＜x，x＞0． 再证明 令由于 可知g(x)在(0，+∞)上单调递增． 由于g(0)=0，因此当x＞0时，g(x)＞g(0)=0．即 因此，，x＞0．得证．再带回，即可得到所需证明的不等式． (2)，由不等式可知：数列{an}单调递减． 又由不等式可知： 因此数列{an}县有界的．由单调有界收敛定理可知，数列{an}收敛．
【答案解析】
问答题
求
【正确答案】解：令，代入原式得：
【答案解析】
问答题
求|z|在约束条件
【正确答案】解：|z|的最值点与z2的最值点一致，用拉格朗日乘数法，作 F(x，y，z，λ，μ)=z2+λ(x2+9y2-2z2)+μ(x+3y+3z-5)． 令 解得 所以当x=1，时，|z|=1最小；当x=-5，时，|z|=5最大．
【答案解析】