求指数分布的数学期望和方差．
【正确答案】正确答案：参数为λ的指数分布X的概率密度函数为
则其数学期望为 E(X)=∫
-∞
+∞
xp(x)dx =∫
0
+∞
x.λe
-λx
dx
为了计算D(X)，先计算E(X
2
)： E(X
2
)=∫
-∞
+∞
x
2
.p(x)dx =∫
0
+∞
x
2
.λe
-λx
dx
则其数学期望为 E(X)=∫
-∞
+∞
xp(x)dx =∫
0
+∞
x.λe
-λx
dx
为了计算D(X)，先计算E(X
2
)： E(X
2
)=∫
-∞
+∞
x
2
.p(x)dx =∫
0
+∞
x
2
.λe
-λx
dx
【答案解析】