单选题
设x=rcosθ,y=rsinθ,则极坐标系(r,θ)中的累次积分
,rsinθ)dr可化为直角坐标系(x,y)中的累次积分 A.
B.
C.
D.
A
B
C
D
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 设累次积分[*]在直角坐标系xOy中对应于二重积分[*],由于在极坐标系(r,θ)中dσ=rdrdθ以及[*],从而可得[*],而积分区域D在极坐标系(r,θ)中对应的不等式表示是{(r,θ)|0≤θ≤[*],[*],由于θ=0对应于x轴的正半轴,[*]对应于y轴的正半轴,[*]对应于直线x+y=1即y=1-x,而r=1对应于圆x
2
+y
2
=1,由此可见积分区域D如图,其不等式表示为D=((x,y)|0≤x≤1,[*],故题设的累次积分可化为直角坐标系xOy中的累次积分为[*],即应选(B).
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