填空题
设实方阵A=(a
ij
)
4×4
满足a
ij
=A
ij
(A
ij
为a
ij
的代数余子式，i，j=1，2，3，4)，a
44
=-1，则
【正确答案】
【答案解析】(0，0，0，-1)
T
[考点] 矩阵的代数余子式在Ax=b的求解中的应用。
[解析] 由题设知，A T =A * ，则|A|=|A T |=|A * |=|A| 4-1 ，|A|(1-|A| 2 )=0，故得|A|=0或±1。将|A|按第4行展开，又a 44 =-1，则|A|=a 41 A 41 +a 42 A 42 +a 43 A 43 a 44 A 44 =
。于是|A|=1且有a
4i
=0(i=1，2，3)，
同理a i4 =0(i=1，2，3)。从而
的解为：
[解析] 由题设知，A T =A * ，则|A|=|A T |=|A * |=|A| 4-1 ，|A|(1-|A| 2 )=0，故得|A|=0或±1。将|A|按第4行展开，又a 44 =-1，则|A|=a 41 A 41 +a 42 A 42 +a 43 A 43 a 44 A 44 =
。于是|A|=1且有a
4i
=0(i=1，2，3)，
同理a i4 =0(i=1，2，3)。从而
的解为：