设向量组(I)α
1
=(1，0，2)
T
，α
2
=(1，1，3)
T
，α
3
=(1，一1，a+2)
T
和向量组(Ⅱ)β
1
=(1，2，a+3)
T
，β
2
=(2，1，a+6)
T
，β
3
=(2，1，a+4)
T
。
试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
【正确答案】正确答案：对矩阵(α
1
,α
2
,α
3
:β
1
，β
2
，β
3
)作初等行变换，有
当a≠一1时，行列式｜α
1
,α
2
,α
3
｜=a+1≠0，由克拉默法则可知线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
i
(i=1，2，3)均有唯一解，此时向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示。同理，由行列式｜β
1
，β
2
，β
3
｜=6≠0，可知向量组(I)也可由向量组(Ⅱ)线性表示。向量组(I)与(Ⅱ)等价。当a=一1时，有
当a≠一1时，行列式｜α
1
,α
2
,α
3
｜=a+1≠0，由克拉默法则可知线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
i
(i=1，2，3)均有唯一解，此时向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示。同理，由行列式｜β
1
，β
2
，β
3
｜=6≠0，可知向量组(I)也可由向量组(Ⅱ)线性表示。向量组(I)与(Ⅱ)等价。当a=一1时，有
【答案解析】