解答题
19.
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．
【正确答案】
因为A，B正定，所以A
T
＝A，B
T
＝B，从而(A＋B)
T
＝A＋B，即A＋B为对称矩阵．
对任意的X≠0，X
T
(A＋B)X＝X
T
AX＋X
T
BX，因为A，B为正定矩阵，所以X
T
AX＞0，
X
T
BX＞0，因此X
T
(A＋B)X＞0，于是A＋B为正定矩阵．
【答案解析】
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