解答题
设随机变量X的密度函数为f(x)=
问答题
20.求E(X)，D(X)．
【正确答案】E(X)=∫－∞+∞xf(x)dx=0，
D(X)=E(X2)－[E(X)]2=∫－∞+∞x2f(x)dx=∫0+∞x2e－xdx=Γ(3)=2．
D(X)=E(X2)－[E(X)]2=∫－∞+∞x2f(x)dx=∫0+∞x2e－xdx=Γ(3)=2．
【答案解析】
问答题
21.求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?
【正确答案】因为Cov(X，｜X｜)=E[X｜X｜]－E(X).E｜X｜=E[X｜X｜]
=∫－∞+∞x｜x｜f(x)dx=0，
所以X，｜X｜不相关．
=∫－∞+∞x｜x｜f(x)dx=0，
所以X，｜X｜不相关．
【答案解析】
问答题
22.问X，｜X｜是否相互独立?
【正确答案】对任意的a＞0，P{X≤a，｜X｜≤a}=P{｜X｜≤a}，
而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，｜X｜≤a}＞P{｜X｜≤a}.P(X≤a)，
故｜X｜，X不相互独立．
而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，｜X｜≤a}＞P{｜X｜≤a}.P(X≤a)，
故｜X｜，X不相互独立．
【答案解析】