问答题
已知随机变量X与Y的联合概率分布为表所示
问答题
证明X与Y不相关的充分必要条件是事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立；
【正确答案】
【答案解析】[解析] 由概率分布的性质知
X与Y不相关
cov(X，Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0．
X的概率分布为
Y的概率分布为
XY的概率分布为
则
故X与Y不相关
，即
．
另一方面，事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立的充分必要条件是
P{Y=1，X+Y=1}=P{Y=1}·P{X+Y=1}．
而今已知
，及
故事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立的充分必要条件也是
X与Y不相关
cov(X，Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0．
X的概率分布为
Y的概率分布为
XY的概率分布为
则
故X与Y不相关
，即
．
另一方面，事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立的充分必要条件是
P{Y=1，X+Y=1}=P{Y=1}·P{X+Y=1}．
而今已知
，及
故事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立的充分必要条件也是
问答题
若X与Y不相关，求X与Y的边缘分布．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 若X与Y不相关，则
，
故X的概率分布为
，Y的概率分布为
，
故X的概率分布为
，Y的概率分布为