选择题
设有两个n维向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，…，α
s
，(Ⅱ)β
1
，β
2
，…，β
s
，若存在两组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
s
，λ
1
，λ
2
，…，λ
s
，使(k
1
+λ
1
)α
1
+(k
2
+λ
2
)α
2
+…+(k
s
+λ
s
)α
s
+(k
1
-λ
1
)β
1
+…+(k
s
-λ
s
)β
s
=0，则______
A、
α1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs-βs线性相关
B、
α1，αs及β1，…，βs均线性无关
C、
α1，αs及β1，…，βs均线性相关
D、
α1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs-βs线性无关
【正确答案】
A
【答案解析】
存在不全为0的k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs使得 (k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1-λ1)β1+(k2-λ2)β2+…+(ks-λs)βs=0， 整理得 k1(α1+β1)+k2(α2+β2)+…+ks(αs+βs)+λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0，从而得α1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs-βs线性相关．
提交答案
关闭