解答题
16.用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．
f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．
【正确答案】令
则f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，
f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3
＝(χ1＋χ2－χ3)2＋(χ2＋2χ3)2－10χ32，
设
，显然P可逆，
且f(χ1，χ2，χ3)
则f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，
f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3
＝(χ1＋χ2－χ3)2＋(χ2＋2χ3)2－10χ32，
设
，显然P可逆，且f(χ1，χ2，χ3)
【答案解析】