设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ
1
+c
1
η
1
+c
2
η
2
，ξ
1
=(1，0，1)，η
1
=(1，1，0)，η
2
=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ
2
+cη，ξ
2
=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
【正确答案】正确答案：公共解必须是(Ⅱ)的解，有ξ
2
+cη的形式，它又是(Ⅰ)的解，从而存在c
1
，c
2
使得 ξ
2
+cη=ξ
1
+c
1
η
1
+c
2
η
2
，于是ξ
2
+cη-ξ
1
可用η
1
，η
2
线性表示，即r(η
1
，η
2
，ξ
2
+cη-ξ
1
)=r(η
1
，η
2
)=2．
【答案解析】