若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了______部分．
A、
21
B、
32
C、
43
D、
56
E、
77
【正确答案】
D
【答案解析】
设n条直线将平面分成a
n
个区域，增加一条直线l．由已知l与n条直线每一条都有一个交点，故l被分为n+1段，这n+1段线段或射线都把自己所经过的区域均分为两个区域，故a
n+1
=a
n
+n+1，即a
n+1
-a
n
=n+1，即a
1
=2，且a
2
-a
1
=2，a
3
-a
2
=3，…，a
10
-a
9
=10，将这10个等式相加，得[*]
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