解答题
4.设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为
【正确答案】(1)设β＝χ1ξ1＋χ2ξ2＋χ3ξ3，得线性方程组
，解此方程组得χ1＝2，χ2＝－2，
(2)Anβ＝An(2ξ1－2ξ2＋ξ3)＝2Anξ1－2Anξ2＋Anξ3，
由于Aξi＝λiξi，Anξi＝λinξi，i＝1，2，3
故Anβ＝2λ1nξ1－2λ2nξ2＋λ3nξ3＝
，解此方程组得χ1＝2，χ2＝－2，(2)Anβ＝An(2ξ1－2ξ2＋ξ3)＝2Anξ1－2Anξ2＋Anξ3，
由于Aξi＝λiξi，Anξi＝λinξi，i＝1，2，3
故Anβ＝2λ1nξ1－2λ2nξ2＋λ3nξ3＝
【答案解析】