解答题
17.设
【正确答案】由｜2E+A｜=0
9(a-6)=0
a=6．
由｜λE-A｜=(λ-72)(λ+2)=0
λ1=λ2=7，λ3=-2．
再将λ1=λ2=7，λ3=-2分别代入(λE+A)x=0解得依次对应的一个特征向量为α1=(1，-2，0)T，α2=(1，0， -1)T，α3=(2，1，2)T．将α1，α2正交化β1=α1，
，再单位化β1，β2，α3：
令P=(p1，p2，p3)，则p为正交矩阵，于是
9(a-6)=0a=6．由｜λE-A｜=(λ-72)(λ+2)=0
λ1=λ2=7，λ3=-2．再将λ1=λ2=7，λ3=-2分别代入(λE+A)x=0解得依次对应的一个特征向量为α1=(1，-2，0)T，α2=(1，0， -1)T，α3=(2，1，2)T．将α1，α2正交化β1=α1，
，再单位化β1，β2，α3：令P=(p1，p2，p3)，则p为正交矩阵，于是
【答案解析】本题主要考查用正交变换将矩阵化成对角矩阵．先由齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式为零，由此求出参数a的值，再由常规方法用正交矩阵将A2化为对角矩阵．