问答题
计算二重积分
【正确答案】解一 设
D1={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤1}，
D2=((x，y)|x2+y2≤2y，y＞1}，
则D=D1∪D2，如下图所示．于是
为计算
，可引入极坐标
x=rcosθ，y-1=rsinθ，
于是D2={(r，θ)|0≤θ≤π，0≤r≤1}，
则有
综上所述，
解二 直接把区域D写成不等式形式：
D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤
}，
从而
D1={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤1}，
D2=((x，y)|x2+y2≤2y，y＞1}，
则D=D1∪D2，如下图所示．于是
为计算
，可引入极坐标x=rcosθ，y-1=rsinθ，
于是D2={(r，θ)|0≤θ≤π，0≤r≤1}，
则有
综上所述，
解二 直接把区域D写成不等式形式：
D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤
}，从而
【答案解析】[解析] 将积分区域D分为两部分，分别使用直角坐标和极坐标计算，或者直接在D上使用直角坐标计算．