问答题 一个冬季的早晨开始下雪,且以恒定的速度不停地下.一台扫雪机从上午8点开始在公路上扫雪,到9点前进了2km,到10点前进了3km.假定扫雪机每个小时扫去积雪的体积为常数,问何时开始下雪?

【正确答案】
【答案解析】[解析] 设h(t)为从开始下雪起到时刻t时的积雪深度,则=C(常数).
设x(t)为扫雪机从开始下雪起到时刻t走过的距离,则(扫雪机前进的速度由,可得h=Ct+C1.因为t=0时,h=0,故C1=0,从而h=Ct.代入可得

积分得x=Alnt+B.
将t=T时,x=0;t=T+1时,x=2;t=T+2时,x=3.代入上式可得

解方程组可得