【正确答案】 1、    

【答案解析】特征方程为λ²－2λ－3=0，特征值为λ₁=－1，λ₂=3，则方程y"－2y'－3y=0的通解为y=C₁e^-x+C₂e^3x(C₁，C₂为任意常数).令原方程的特解为y₀(x)=Axe^-x，代入原方程得A=－1/4，于是原方程的通解为y= C₁e^-x+ C₂e ^3x－1/4xe^-x( C₁，C₂为任意常数)