解答题
19.设f(x)在（0，+∞)内一阶连续可微，且对
x∈(0,+∞)满足
x∈(0,+∞)满足
【正确答案】令u=xt,则原方程变换为
,
两边对x求导得f(x)=2f（x)+f（x)+xf'（x)+3x2.
整理得f'(x)+2/xf(x)=-3x
此微分方程的通解为f(x）=
由f(1)=0,得C=3/4,所以f(x)=
,两边对x求导得f(x)=2f（x)+f（x)+xf'（x)+3x2.
整理得f'(x)+2/xf(x)=-3x
此微分方程的通解为f(x）=
由f(1)=0,得C=3/4,所以f(x)=
【答案解析】