填空题
微分方程y"+y
"2
=0满足初始条件y|
x=0
=1,
【正确答案】
【答案解析】
或y
2
=1+x
[解析] 这是特殊的二阶方程．令y"=u，并取y为新的自变量，则
，原方程化为
由初值条件知u≠0，故有
分离变量得
积分得ln(uy)=lnC 1 ，uy=C 1 ，由于y=1时，
，于是
分离变量再积分得y 2 =x+C 2 ，由于x=0时，y=1，故C 2 =1，于是所求特解为
或y
2
=1+x
[解析] 这是特殊的二阶方程．令y"=u，并取y为新的自变量，则
，原方程化为
由初值条件知u≠0，故有
分离变量得
积分得ln(uy)=lnC 1 ，uy=C 1 ，由于y=1时，
，于是
分离变量再积分得y 2 =x+C 2 ，由于x=0时，y=1，故C 2 =1，于是所求特解为