设A=
【正确答案】正确答案：(1)求A的特征值： ｜λE-A｜=
=(λ-1)(λ+1)
2
． 于是A的特征值为1(一重)和-1(二重)． 要使A可对角化，只需看特征值-1．要满足3-r(A+E)=2，即r(A+E)=1，
得k=0，
(2)求属于-1的两个线性无关的特征向量，即求(A+E)X=0的基础解系：
得(A+E)X=0的同解方程组 2x
1
+x
2
-x
3
=0 得基础解系η
1
=(1，0，2)
T
，η
2
=(0，1，1)
T
． 求属于1的一个特征向量，即求(A-E)X=0的一个非零解：
得(A-E)X=0的同解方程组
得解η
3
=(1，0，1)
T
． 令U=(η
1
，η
2
，η
3
)，则 U
-1
AU=
=(λ-1)(λ+1)
2
． 于是A的特征值为1(一重)和-1(二重)． 要使A可对角化，只需看特征值-1．要满足3-r(A+E)=2，即r(A+E)=1，
得k=0，
(2)求属于-1的两个线性无关的特征向量，即求(A+E)X=0的基础解系：
得(A+E)X=0的同解方程组 2x
1
+x
2
-x
3
=0 得基础解系η
1
=(1，0，2)
T
，η
2
=(0，1，1)
T
． 求属于1的一个特征向量，即求(A-E)X=0的一个非零解：
得(A-E)X=0的同解方程组
得解η
3
=(1，0，1)
T
． 令U=(η
1
，η
2
，η
3
)，则 U
-1
AU=
【答案解析】