单选题
12.A是4阶实对称矩阵，A2+2A=0，r(A)=3，则A相似于( )．
【正确答案】
D
【答案解析】用排除法
由于A2+2A=0，A的特征值满足λ2+2λ=0，因此只可能是0或－2．于是和它相似的矩阵的特征值也只可能是0或－2．AB中的矩阵的特征值中都有2因此不可能相似于A，都可排除．
又r(A)=3，和它相似的矩阵的秩也应该是3，C中矩阵的秩为2，也可排除．
由于A2+2A=0，A的特征值满足λ2+2λ=0，因此只可能是0或－2．于是和它相似的矩阵的特征值也只可能是0或－2．AB中的矩阵的特征值中都有2因此不可能相似于A，都可排除．
又r(A)=3，和它相似的矩阵的秩也应该是3，C中矩阵的秩为2，也可排除．