解答题
设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为
(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，
则
问答题
22.β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?
【正确答案】假设可以，即β=k1α1+k2α2+k3α3，则(k1，k2，k3，0)T是Ax=β的解．
从而(k1，k2，k3，0)T一(-1，1，0，2)T=(k1+1，k2-1，k3，-2)kT就是Ax=0的解．
但是显然(k1+1，k2-1，k3，-2)T和(1，-1，2，0)T线性无关．所以β不可以由α1，α2，α3线性表示．
【答案解析】利用反证法；
问答题
23.求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．
【正确答案】因为(-1，1，0，2)T是Ax=β的解，则β=-α1+α2+2α4．
又因为(1，-1，2，0)T是Ax=0的解，则α1一α2+α3=0．所以，β和α3都可由α1，α2，α4线性表示．
又由R(α1，α2，α3，α4，β)=R(α1，α2，α3，α4)=3，所以，α1，α2，α4是极大无关组．
【答案解析】由条件中所给定的方程组的解，来确定向量之间的线性关系．