设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E＋A｜＝0．
【正确答案】正确答案：因为A是正交矩阵，所以A T A＝E，两边取行列式得｜A｜ 2 ＝1，因为｜A｜＜0，所以 ｜A｜＝－1． 由｜E＋A｜＝｜A T A＋A｜＝(A T ＋E)A＝｜A｜｜A T ＋E｜＝－｜A T ＋E｜ ＝－｜(A＋E)｜ T ＝－｜E＋A｜ 得｜E＋A｜＝0．
【答案解析】