问答题
某产品市场中存在很多的消费者．而生产该产品的企业只有两家，企业A和企业B，这两家企业生产完全相同的产品，固定成本均为0，企业A的边际成本为10，企业B的边际成本为14。已知该市场的需求函数为线性．且当价格P为20时。需求量Q
D
为100，需求价格弹性为一0．2。
(1)求该市场的需求函数。
(2)如果两家企业进行古诺竞争，此时市场的均衡价格与均衡产出是多少?
(3)如果企业A先做产出决策，在预测到企业A的决策之后，企业B再进行产出决策，此时市场的均衡价格与均衡产出是多少?两家企业的产出分别多少?(清华大学2015研)
【正确答案】正确答案：(1)设该市场的需求函数为P=a—6Q
D
，由“当价格P为20时，需求量Q
D
为100，需求价格弹性为一0．2”，可得下列方程组
解得：a=80，b=1。因此该市场的需求函数为P=80—Q
D
。 (2)若两家企业进行古诺竞争，则企业A的利润函数为 π
A
=Pq
A
—c(q
A
)=(80—q
A
—q
B
)q
A
—10q
A
其利润最大化的一阶条件为
=70一2q
A
一q
B
=0，此为企业A的反应函数； 企业B的利润函数为 π
A
=Pq
B
一c(q
B
)：(80一q
A
一q
B
)q
B
一14q
B
其利润最大化的一阶条件为
=66—2q
B
一q
A
=0，此为企业B的反应函数； 联立企业A、B的反应函数得：q
A
=
。此时市场的均衡价格为P=
。 (3)如果企业A先做产出决策，则企业A为领导者，企业B为追随者，由(2)知B的反应函数为66—2q
B
一q
A
=0，将其代入领导者A的利润函数可得 π
A
=(80—q
A
一q
B
)q
A
一10q
A
=(80—q
A
一
q
A
)q
A
一10q
A
其利润最大化的一阶条件为
解得：a=80，b=1。因此该市场的需求函数为P=80—Q
D
。 (2)若两家企业进行古诺竞争，则企业A的利润函数为 π
A
=Pq
A
—c(q
A
)=(80—q
A
—q
B
)q
A
—10q
A
其利润最大化的一阶条件为
=70一2q
A
一q
B
=0，此为企业A的反应函数； 企业B的利润函数为 π
A
=Pq
B
一c(q
B
)：(80一q
A
一q
B
)q
B
一14q
B
其利润最大化的一阶条件为
=66—2q
B
一q
A
=0，此为企业B的反应函数； 联立企业A、B的反应函数得：q
A
=
。此时市场的均衡价格为P=
。 (3)如果企业A先做产出决策，则企业A为领导者，企业B为追随者，由(2)知B的反应函数为66—2q
B
一q
A
=0，将其代入领导者A的利润函数可得 π
A
=(80—q
A
一q
B
)q
A
一10q
A
=(80—q
A
一
q
A
)q
A
一10q
A
其利润最大化的一阶条件为
【答案解析】