单选题
设
【正确答案】
C
【答案解析】[解析]
所以当(x，y)→(0，0)时，|f(x，y)-f(0，0)|→0，f(x，y)在点O(0,0)处连续．
所以f" x (0,0)与f" y (0，0)均存在．
以下证明f(x,y)在点O(0，0)不可微．用反证法，设f(x，y)在点(0，0)处可微，由前已推导有f" x (0，0)=0，f" y (0，0)=0，按可微定义，应有
但最后一步并不成立．例如取路径Δy=kΔx令Δx→0，
所以当(x，y)→(0，0)时，|f(x，y)-f(0，0)|→0，f(x，y)在点O(0,0)处连续．
所以f" x (0,0)与f" y (0，0)均存在．
以下证明f(x,y)在点O(0，0)不可微．用反证法，设f(x，y)在点(0，0)处可微，由前已推导有f" x (0，0)=0，f" y (0，0)=0，按可微定义，应有
但最后一步并不成立．例如取路径Δy=kΔx令Δx→0，