单选题 设一棵完全二叉树共有700个节点,则此二叉树中的叶子节点数为( )。
【正确答案】 D
【答案解析】解析:(1)具有n个节点的完全二叉树的深度为[log 2 n]+1,计算出该完全二叉树的深度为10。 (2)设度为0的节点(叶子节点)为n 0 ,度为1的节点为n 1 ,度为2的节点为n 2 ,总节点数为n,深度为k。n=n 1 +n 2 +n 0 ,由于n 0 =n 2 +1则n 2 =n 0 一1,故n=n 1 +n 0 一1+n 0 =n 1 +2n 0 一1。由于完全二叉树中度为1的节点数只有两种可能:0或1。 (3)假设度为1的节点数为0即满二叉树,根据满二叉树的定义,其2 m 一1个节点,根据以上计算所得的深度10来计算,应有2 10 —1=1024一1=1023个节点,显然与题目中700个节点不符。因此,度为1的节点数必然为1。故n=n 1 +2n 0 -1=1+2n 0 -1=2n 0 ,则n 0 =n/2=700/2=350。