单选题
设f(x，y)在(0，0)处连续，且 [*] ，则______．
A、
f(x，y)在(0，0)处不可偏导
B、
f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微
C、
f
"
x
(0，0)=f
"
y
(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分
D、
f
"
x
(0，0)=f
"
y
(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分
【正确答案】
D
【答案解析】
[解析] 由 [*] 得f(0，0)=1，
因为e
x
2
+y
2
-1～x
2
+y
2
，所以 [*]
从而 [*] ，其中α为当(x，y)→(0，0)时的无穷小，
于是 [*] ，
故f(x，y)在(0，0)处可微，且f
"
x
(0，0)=f
"
y
(0，0)=0，选D.
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