【正确答案】三维教学目标： ①知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 ②过程与方法：让学生从已有的知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理，体验数学发现和创造的历程。 ③情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点：①已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数；②正弦定理在解三角形时的应用。

【正确答案】教学过程设计举例： 教学过程 问题 教师活动 学生活动 设计意图 (一)正弦 定理的 引入 如图，设A、B两点在河的两岸， 要测量两点之间的距离。测量者 在A的同侧，在所在的河岸边选 定一点C，测出AC的距离是20 米∠BAC=60°，∠ACB=45°，求A、 B两点间的距离(精确到0.1米) (引出问题：在三角形中，已知两 角以及一边，如何求出另外一边) 投影仪展示图片，引 导学生写出已知量以 及要求的量。 认真审题，写出已知 量以及要求的量，寻 求解题思路。 创设问题情境，引 出问题：在三角形 中，已知两角以及 一边，如何求出另 外一边。 (二)正弦 定理的发 现与证明 在△ABC中，内角A，B，C对边的 边长分别是a，b，c。问题1：在Rt △ABC中，已知∠C=90°，则∠A 的正弦与∠B的正弦有何关系? 问题2：对于一般的三角形，问题 1中所找到的关系是否成立? 问题3：可以用向量的知识来证 明上述发现吗? 对于问题1引导学生 从直角三角形中正弦 的定义出发探索。∠A 的正弦与∠B的正弦 的关系，进而发现正 弦定理； 对于问题2引导学生 将一般的三角形与直 角三角形联系起来 (在一般的三角形中 构造直角三角形)再 按问题1的方法发现 正弦定理。 对于问题3引导学生 应用向量知识来证明 正弦定理。 在教师的引导下，通 过独立思考或小组 讨论的形式先从直 角三角形中正弦的 定义出发探索。∠A 的正弦与∠B的正 弦的关系，从而发现 正弦定理；再将一般 的三角形与直角三 角形联系起来(在一 般的三角形中构造 直角三角形)再按问 题1的方法发现正 弦定理。 运用向量知识证明 正弦定理。 引导学生结合初 中学习过的直角 三角形中的边角 关系，引导学生不 断地观察、比较、 分析，采取从特殊 到一般以及合情 推理的方法发现 并证明正弦定理。 引导学生通过向 量的数量积把三 角形的边长和内 角的三角函数联 系起来。 (三)正弦 定理及其 可求解的 三角形的 类型 1.正弦定理成立的条件是什么? 它有何特征? 2.解三角形的定义是怎样的? 3.由正弦定理可求解的三角形的 类型有哪些? 引导学生回答所提 问题。 在教师的引导下.由 学生独立思考回答 教师所提的问题。 通过引导学生回 答所提问题理解 正弦定理成立的 条件、特征及由正 弦定理可求解的 三角形的类型。 (四)例题 与练习 [例1]在△ABC中，已知∠A= 32.0°，∠B=81.8°，a=42.9cm，解三 角形。 [练习1]在△ABC中，已知∠A= 45°，a=2，解三角形。 [例2]在△ABC中，已知a=20cm， b=28cm，∠A=40°，解三角形(角 度精确到1°，边长精确到1cm)。 [练习2]在△ABC中，已知∠A= 60°，解三角形。 [练习3]解决“(一)正弦定理的引 入”环节提出的问题。 出示例题与练习，对 板演的学生的解答进 行讲评；引导学生进 行解题方法的总结并 提醒学生在解题中需 要注意的事项(如已 知两边和其中一边所 对的角解三角形时， 有时可能有两解，有 时可能只有一解，并 引导学生理解出现这 两种情况的原因及判 断方法)。 学生独立思考并解 答例题及练习题，每 道例题及练习题分 别让两位学生板演。 通过例题与练习 让学生在应用定 理解决问题的过 程中更深入地理 解定理及其作用。 (五)小结 1.我们是通过什么方法发现并证 明正弦定理的? 2.正弦定理成立的条件是什么? 它有何特征? 3.解三角形的定义是怎样的? 4.由正弦定理可求解的三角形的 类型有哪些? 5.用正弦定理解三角形时要注意 些什么? 出示“小结”问题让学 生回答。 回答“小结”问题。 通过对“小结”问题 的回答进一步理 解本节课学习的 内容并培养学生 归纳总结的能力。 (六)布置 作业 课本第10页习题1.1A组 第1、2题 巩固所学知识并 提供教学反馈。 教学反思 该设计中体现了数形结合、类比、化归等数学思维方法，所体现的现代教育理论如下： ①教学策略：本节课采用“探究式学习”的模式，在教学中贯彻“启发性”原则，通过提问不断启发学生，引导学生自主探索与思考；并贯彻“以学定教”原则，即根据教学中的实际情况及时地调整教学方案。 ②学法指导：教师平等地参与学生的自主探究活动，引导学生全员参与、全过程参与。通过启发、调整、激励来体现主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。 ③教学媒体选择与应用：使用多媒体平台(包括电脑和投影仪)辅助教学，让学生自己动手进行实验，借助多媒体快捷、形象、生动的辅助作用，既突出了知识的产生过程，遵循了学生的认知规律，让学生形成体验性认识，体会成功的愉悦，同时又可以增加课堂的趣味性，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。