问答题
在微弱信号检测中，接收到的信号往往混杂有交流电产生的50Hz工频干扰。利用等间隔频率抽样设计法，设计一个能够滤除一个干扰的线性相位FIR带阻滤波器，系统的幅频特性与理想带阻滤波器幅频特性相近。这里假设系统的抽样率为400Hz，FIR滤波器的长度N=8。
【正确答案】
【答案解析】解 因为是设计线性相位FIR滤波器，其长度N=8，所以其相频特性应满足
按设计要求，其幅频特性应与所给|H a (jω)|相近，即需要能保证将50Hz的工频干扰滤除掉。
再考虑周期化的问题，其周期应为ω s =2πf s =800πrad/s，则其主值区间为0～800π。
综合以上因素，且为了保证h d (k)为实数，将目标系统的传输函数(在主值区间内)设计为
根据这个频率特性，可以得到它在0～800π内的均匀分布的8个频率点上的特性值为
通过IDFT，可以得到
按设计要求，其幅频特性应与所给|H a (jω)|相近，即需要能保证将50Hz的工频干扰滤除掉。
再考虑周期化的问题，其周期应为ω s =2πf s =800πrad/s，则其主值区间为0～800π。
综合以上因素，且为了保证h d (k)为实数，将目标系统的传输函数(在主值区间内)设计为
根据这个频率特性，可以得到它在0～800π内的均匀分布的8个频率点上的特性值为
通过IDFT，可以得到