问答题
设A是4阶非零矩阵，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是非齐次线性方程组Ax=b的4个不同的解向量．
问答题
若α
1
，α
2
，α
3
线性相关，证明α
1
-α
2
，α
1
-α
3
线性相关；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令k
1
(α
1
-α
2
)+k
2
(α
1
-α
2
)=0，即有
(k 1 +k 2 )α 1 -k 1 α 2 -k 2 α 3 =0，
由于α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关，于是一定有k 1 +k 2 ，k 1 ，k 2 不全为零，若k 1 ≠0，则α 1 -α 2 ，α 1 -α 3 线性相关；若k 2 ≠0，则α 1 -α 2 ，α 1 -α 3 线性相关；若k 1 +k 2 ≠0，则有k 1 ≠0或k 2 ≠0，仍然有α 1 -α 2 ，α 1 -α 3 线性相关．
(k 1 +k 2 )α 1 -k 1 α 2 -k 2 α 3 =0，
由于α 1 ，α 2 ，α 3 线性相关，于是一定有k 1 +k 2 ，k 1 ，k 2 不全为零，若k 1 ≠0，则α 1 -α 2 ，α 1 -α 3 线性相关；若k 2 ≠0，则α 1 -α 2 ，α 1 -α 3 线性相关；若k 1 +k 2 ≠0，则有k 1 ≠0或k 2 ≠0，仍然有α 1 -α 2 ，α 1 -α 3 线性相关．
问答题
若α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，证明α
1
-α
2
，α
1
-α
3
，α
1
-α
4
是Ax=0的一个基础解系．
【正确答案】
【答案解析】[证明]
