单选题
设z=f(xy，x
2
+y
2
)，y=φ(x)，其中f和φ均为可微函数，求dz／dx．
【正确答案】
正确答案：z为x的复合函数，因此用全导数符号．令u=xy，v=x
2
+y
2
，则z=f(u，v)．先利用全微分形式不变性求出dz再求导得dz／dx． dz=f'
u
du+f'
v
dv=f'
u
．(ydx+xdy)+f'
v
．(2xdx+2ydy) =(yf'
u
+2xf'
v
)dx+(xf'
u
+2yf'
v
)dy． 又由于dy=φ'(x)dx，因此可得 dz／dx=f'
u
．[y+xφ'(x)]+2f'
v
．[x+yφ'(x)]．
【答案解析】
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