单选题
设随机变量X的密度函数为
求随机变量
求随机变量
【正确答案】正确答案：本题是随机变量函数的数学期望的计算题．其中X为连续型随机变量，Y为离散型随机变量，因此，计算可以从两个不同角度入手，一种是将Y=f(X)看作连续型随机变量函数，运用公式计算；另一种是将本题看作求离散型随机变量的数字特征，由定义计算．具体求解如下： 解法1运用连续型随机变量函数的数学期望公式，得 EY=∫
－∞
+∞
y(x)f(x)dx
E(Y
2
)=∫
－∞
+∞
y
2
(x)f(x)dx
DY=E(Y
2
)－(EY)
2
解法2按照离散型随机变量的数字特征的计算步骤进行．首先计算Y的分布阵，对于Y的取值点由题设，有 P{Y=0}=P{X＜1／2}=∫
－∞
1／2
f(x)dx=∫
0
1／2
1／2dx=1／4， P{Y=1}=P{1／2≤X＜2}=∫
1／2
2
f(x)dx
DY=E(Y
2
)－(EY)
2
=
E(Y
2
)=∫
－∞
+∞
y
2
(x)f(x)dx
DY=E(Y
2
)－(EY)
2
解法2按照离散型随机变量的数字特征的计算步骤进行．首先计算Y的分布阵，对于Y的取值点由题设，有 P{Y=0}=P{X＜1／2}=∫
－∞
1／2
f(x)dx=∫
0
1／2
1／2dx=1／4， P{Y=1}=P{1／2≤X＜2}=∫
1／2
2
f(x)dx
DY=E(Y
2
)－(EY)
2
=
【答案解析】