解答题
设f(x)为连续函数，且
，且当x→0时，
，且当x→0时，
问答题
求f(0)，证明f'(0)存在并求f'(0)；
【正确答案】解： ∴
【答案解析】
问答题
求b，k．
【正确答案】解： 由，可得．
【答案解析】
问答题
设
试证明：
试证明：
【正确答案】证：f(x)显然在[0，1]上连续，在(0，1)上可导．而 可知f(x)在[0，1]上满足罗尔定理的条件，故使得f'(ξ)=0．
【答案解析】
问答题
设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求：
(1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；
(2)a的值，使V(a)为最大．
(1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；
(2)a的值，使V(a)为最大．
【正确答案】解：由题意知，y=ax2与y=1-x2的交点为，直线OA的方程为 (1)旋转体的体积 (2) 当a＞0时，得V(a)的唯一驻点a=4．当0＜a＜4时，V′(a)＞0；当a＞4时，V′(a)＜0．故a=4为V(a)的唯一极大值点，即为最大值点．
【答案解析】
问答题
设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A-3E|的值．
【正确答案】解：若λ为A的特征值，则λ-3为A-3E的特征值．所以A-3E的特征值为-1，2，3，…，2n-3，故|A-3E|=(-1)×1×3×…×(2n-3)=-(2n-3)!!．
【答案解析】
问答题
已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．
【正确答案】证：因Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，故存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使得 k1Aα1+k2Aα2+…+ksAαs=0， 即 A(k1α1+k2α2+…+ksαs)=Aξ=0． 其中ξ=k1α1+k2α2+…+ksαs成立，因已知α1，α2，…，αs线性无关，对任意不全为零的k1，k2，…，ks，有 ξ=k1α1+k2α2+…+ksαs≠0， 而 Aξ=0． 说明线性方程组AX=0有非零解，从而|A|=0，A是不可逆矩阵．
【答案解析】
问答题
求
【正确答案】解：
【答案解析】