【正确答案】 A、B、C、D

【答案解析】[解析] 民事诉讼与仲裁关系的处理
[解析] 有效的仲裁协议具有排斥法院管辖的效力。《民诉意见》第145条规定：“依照民事诉讼法第111条第(二)项的规定，当事人在书面合同中订有仲裁条款，或者在发生纠纷后达成书面仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院裁定不予受理，告知原告向仲裁机构申请仲裁。但仲裁条款、仲裁协议无效、失效或者内容不明确无法执行的除外。”故A项正确。
《民诉意见》第147条规定：“因仲裁条款或协议无效、失效或者内容不明确，无法执行而受理的民事诉讼，如果被告一方对人民法院的管辖权提出异议的，受诉人民法院应就管辖权作出裁定。”据此，人民法院对管辖权问题有权作出裁定；且赡养纠纷不属于可仲裁范围，仲裁协议无效，人民法院可裁定自己有管辖权，B项正确。
《仲裁法》第20条规定：“当事人对仲裁协议的效力有异议的，可以请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定。一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由人民法院裁定。”故C项正确。
《仲裁法》第26条：“当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在首次开庭前提交仲裁协议的，人民法院应当驳回起诉，但仲裁协议无效的除外；另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。”故当事人应该在首次开庭之前提出仲裁协议，D项中乙公司在提交答辩状时提出仲裁协议是有效的，法院对此案无管辖权，应当驳回起诉，故D项正确。