【正确答案】[解] 设f(x)=x³-3x+A，f'(x)=3x²-3．令f'(x)=0，解得x₁=1，x₂=-1，又f''(x)=6x，由极值点的充分条件知，f''(-1)=-6＜0，f''(1)=6＞0，故f(-1)是极大值，f(1)是极小值．而
f(-1)f(1)=(2+A)(A-2)=A²-4．
当A²-4＞0，即|A|＞2时，说明f(1)与f(-1)同号，而
[*]故f(x)只有一个零值点，即方程只有一个实根．如图1—3—12所示．
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当A²-4=0，即A=2或A=-2时，f(1)f(-1)=0，说明f(1)=0或f(-1)=0，此时f(x)有两个不同的零值点，方程有两个不同实根，如图1—3—13．
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当A²-4＜0，即|A|＜2时，说明f(1)与f(-1)异号，且定有f(-1)＞0，f(1)＜0，此时f(x)有三个零值点，即方程有三个不同实根，如图1—3—14．
[*]