求下列曲线积分：
(Ⅰ)I=∮
L
｜xy｜ds，其中L：
=1(a＞b＞0)；
(Ⅱ)I=∫
L
y
2
ds，其中平面曲线L为旋轮线
=1(a＞b＞0)；
(Ⅱ)I=∫
L
y
2
ds，其中平面曲线L为旋轮线
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)由于积分弧段的对称性与被积函数为偶函数，所以能够只在第一象限求积分．又由于椭圆的参数方程为x=cost，y=bsint，因此
(Ⅲ)L是双纽线的右瓣：r
2
=a
2
cos2θ，
，L关于x轴对称，y关于y为奇函数，于是有∫
L
yds=0．从而I=∫
L
xds．由极坐标方程下曲线积分的计算公式得
(Ⅲ)L是双纽线的右瓣：r
2
=a
2
cos2θ，
，L关于x轴对称，y关于y为奇函数，于是有∫
L
yds=0．从而I=∫
L
xds．由极坐标方程下曲线积分的计算公式得
【答案解析】