设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χ
i
∈[a，b](i＝1，2，…，n)及k
i
＞0(i＝1，2，…，n)且满足k
1
＋k
2
＋…＋k
n
＝1．证明：f(k
1
χ
1
＋k
2
χ
2
＋…＋k
n
χ
n
)≤k
1
f(χ
1
)＋k
2
f(χ
2
)＋…＋k
n
f(χ
n
)．
【正确答案】正确答案：令χ
0
＝k
1
χ
1
＋k
2
χ
2
＋…＋k
n
χ
n
，显然χ
0
∈[a，b]． 因为f〞(χ)＞0，所以f(χ)≥f(χ
0
)＋f′(χ
0
)(χ－χ
0
) 分别取χ＝χ
i
(i＝1，2，…，n)得
由k
i
＞0(i＝1，2，…，n)，上述各式分别乘以k
i
(i＝1，2，…，n)，得
由k
i
＞0(i＝1，2，…，n)，上述各式分别乘以k
i
(i＝1，2，…，n)，得
【答案解析】