【正确答案】 C

【答案解析】解析：对被积函数作变量替换u＝χ－t，就有 F(χ)＝∫ ₀ ^χ (2t－χ)f(χ－t)dt＝∫ ₀ ^χ (χ－2u)f(u)du＝χ∫ ₀ ^χ f(u)du 由于f(χ)为奇函数，故∫ ₀ ^χ f(u)du为偶函数，于是χ∫ ₀ ^χ f(u)du为奇函数，又因uf(u)为偶函数，从而 ∫ ₀ ^χ ufdu为奇函数，所以F(χ)为奇函数．又 F′(χ)＝∫ ₀ ^χ f(u)du＋χf(χ)－2χf(χ)＝∫ ₀ ^χ f(u)du－χf(χ)， 由积分中值定理知在0与χ之间存在ξ使得∫ ₀ ^χ f(u)du＝χf(ξ)．从而F′(χ)＝χ[f(ξ)－f(χ)]，无论χ＞0，还是χ＜0，由f(χ)单调增加，都有F′(χ)＜0，从而应选C．