结构推理 树木的生长率与时间平方的倒数成正比,试推导该生长方程,并讨论其性质。(提示:请代入边界条件求特解)
【正确答案】由树木的生长率与时间平方的倒数成正比的假设,可得微分方程为: 分离变量得: 两边积分:,c为积分常数 其通解为: 将t→∞ 时,的边界条件代入通解中解得特解为: 该方程为Schumacker 生长方程。 Schumacker生长方程的性质: (1)存在2条渐近线:和 (2)y是关于t的单调递赠函数: 因为 (3)存在一个拐点
【答案解析】