已知
a
n
x
n
的收敛半径R=R
0
＞0，求证：级数
a
n
x
n
的收敛半径R=R
0
＞0，求证：级数
【正确答案】正确答案：即证
，幂级数
a
n
／n!x
n
均收敛．任取|x
0
|＜R
0
，x
0
≠0，考察|a
n
／n!x
n
|与|a
n
x
0
n
|的关系并利用比较判别法．
有界，即1／n!|x／x
0
|
n
≤M(n=0，1，2，…)，M＞0为某常数，于是 |a
n
／n!x
n
|≤M|a
n
x
0
n
|． 由幂级数在收敛区间内绝对收敛
|a
n
x
0
n
|收敛．
，幂级数
a
n
／n!x
n
均收敛．任取|x
0
|＜R
0
，x
0
≠0，考察|a
n
／n!x
n
|与|a
n
x
0
n
|的关系并利用比较判别法．
有界，即1／n!|x／x
0
|
n
≤M(n=0，1，2，…)，M＞0为某常数，于是 |a
n
／n!x
n
|≤M|a
n
x
0
n
|． 由幂级数在收敛区间内绝对收敛
|a
n
x
0
n
|收敛．
【答案解析】