设f(x)在[x
1
，x
2
]可导，0＜x
1
＜x
2
，证明：
∈(x
1
，x
2
)使得
∈(x
1
，x
2
)使得
【正确答案】正确答案：令
∈(x
1
，x
2
)使得l=f(ξ)-ξf'(ξ)
xf'(x)-f(x)+l在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点． 令F(x)=
，则f(x)在[x
1
，x
2
]可导，又 F(x
1
)=
[f(x
1
)-l]，F(x
2
)=
[f(x
2
)-l]， F(x
1
)-F(x
2
)=
[f(x
1
)x
2
-f(x
2
)x
1
-l(x
2
-x
1
)]=0． 因此，由罗尔定理，
∈(x
1
，x
2
)，使得 F'(ξ)=
∈(x
1
，x
2
)使得l=f(ξ)-ξf'(ξ)
xf'(x)-f(x)+l在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点． 令F(x)=
，则f(x)在[x
1
，x
2
]可导，又 F(x
1
)=
[f(x
1
)-l]，F(x
2
)=
[f(x
2
)-l]， F(x
1
)-F(x
2
)=
[f(x
1
)x
2
-f(x
2
)x
1
-l(x
2
-x
1
)]=0． 因此，由罗尔定理，
∈(x
1
，x
2
)，使得 F'(ξ)=
【答案解析】