【正确答案】因为

从而可得
(1+t)φ"(t)－φ'(t)=3(1+t)²，
即φ"(t)－φ'(t)=3(1+t)。
设u=φ'(t)，则有下列结论，
u'－u=3(1+t)，
由公式可得：

=(1+t)[∫3(1+t)．(1+t)^－1dt+C₁]=(1+t)(3t+C₁)，
由u|_t=1φ'=(1)=6，可得C₁=0，因此φ'(t)=3t(1+t)，
φ(t)=3∫(t+t²)dt=3(t³)+C₂=t²t³+C₂，
由φ(1)=5／2，可得C₂=0因此φ(t)=