问答题
若数列{x
n
}由如下条件确定，x
1
=1，x
n+1
=sin(arctanx
n
)，n=1，2，…．
问答题
证明数列{x
n
}收敛，并求极限
【正确答案】
【答案解析】[解析] 首先证明，{x
n
}单调递减趋于零．
由x 1 =1，及0≤x n+1 =sin(arctanx n )≤arctanx n ≤x n ，得{x n }单调递减，且{x n }
[0，1]，则{x
n
}单调递减且有下界．从而其极限存在，设
，则由
，得方程
a=sin(arctana)，a∈[0，1]，
显然a=0，即
由x 1 =1，及0≤x n+1 =sin(arctanx n )≤arctanx n ≤x n ，得{x n }单调递减，且{x n }
[0，1]，则{x
n
}单调递减且有下界．从而其极限存在，设
，则由
，得方程
a=sin(arctana)，a∈[0，1]，
显然a=0，即
问答题
求极限
【正确答案】
【答案解析】[解析] 思路一：
当t→0时，
，则
思路二：令u n =arctanx n ，则x n =tanu n ，因此
当t→0时，
，则
思路二：令u n =arctanx n ，则x n =tanu n ，因此