单选题
设y=y(x)是方程x
2
y+e
2y
=1+sin(x+y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y"(0)=
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 将x
2
y+e
2y
=1+sin(x+y)看成关于x的恒等式，两端对x求导数得
2xy+x 2 y"+e 2y ·2y"=cos(x+y)·(1+y") (*)
把x=0，y(0)=0代入上式可得
2y"(0)=1+y"(0)
y"(0)=1．
将(*)看成关于x的恒等式，两端再对x求导数又得
2y+4xy"+x2 y"+e 2y ·(2y") 2 +e 2y ·2y"=-sin(x+y)·(1+y") 2 +cos(x+y)·y"，
把x=0，y(0)=0，y"(0)=1代入上式可得
4+2y"(0)=y"(0)
2xy+x 2 y"+e 2y ·2y"=cos(x+y)·(1+y") (*)
把x=0，y(0)=0代入上式可得
2y"(0)=1+y"(0)
y"(0)=1．
将(*)看成关于x的恒等式，两端再对x求导数又得
2y+4xy"+x2 y"+e 2y ·(2y") 2 +e 2y ·2y"=-sin(x+y)·(1+y") 2 +cos(x+y)·y"，
把x=0，y(0)=0，y"(0)=1代入上式可得
4+2y"(0)=y"(0)