综合题
如图1，已知点A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t(0＜t＜2)秒．
问答题
19.求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示)；
【正确答案】如答图l，过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于点E，由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x．
∵CE∥x轴，∴
，解得x=
．∴C点坐标为
；∵PQ∥AB，∴
,
∴OP=20Q．∵P(0，2t)，∴Q(t，0)．∵对称轴OC为第一象限的角平分线，∴对称点坐标为：M(2t，0)，N(0，t)．
∵CE∥x轴，∴
，解得x=．∴C点坐标为；∵PQ∥AB，∴,∴OP=20Q．∵P(0，2t)，∴Q(t，0)．∵对称轴OC为第一象限的角平分线，∴对称点坐标为：M(2t，0)，N(0，t)．
【答案解析】
问答题
20.设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．
①试求S关于t的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值?
若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．
①试求S关于t的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值?
若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．
【正确答案】①当0＜t≤1时，如答图2—1所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMN．
S△CMN=S△四边形CMON—S△OMN=(S△COM+S△CON)－S△OMN=
×2t·t=－t2+2t；当1＜t＜2时，如答图2—2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CON．设直线MN的解析式为y=kx+b，将M(2t，0)、N(0，t)代入得
解得
x+t；同理求得直线AB的解析式为：y=－2x+4．联立y=－
x+t与y=－2x+4，求得点D的横坐标为
．S△CDN=S△BDN－S△BCN=
=t2—2t+
．综上所述，S=
②画出函数图象，如答图2—3所示：观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1．
S△CMN=S△四边形CMON—S△OMN=(S△COM+S△CON)－S△OMN=
×2t·t=－t2+2t；当1＜t＜2时，如答图2—2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CON．设直线MN的解析式为y=kx+b，将M(2t，0)、N(0，t)代入得解得x+t；同理求得直线AB的解析式为：y=－2x+4．联立y=－x+t与y=－2x+4，求得点D的横坐标为．S△CDN=S△BDN－S△BCN==t2—2t+．综上所述，S=②画出函数图象，如答图2—3所示：观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1．
【答案解析】