已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A
2
x线性无关，且满足
A
3
x=3Ax-2A
2
x。
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A
2
x)。求三阶矩阵B，使A=PBP
-1
；
(Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)令等式A=PBP
-1
两边同时右乘矩阵P，得AP=PB，即 A(x，Ax，A
2
x)=(Ax，A
2
x，A
3
x)=(Ax，A
2
x，3Ax-2A
2
x) =(x，Ax，A
2
x)
所以B=
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A～B，那么A+E～B+E，从而 ｜A+E｜=｜B+E｜=
所以B=
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A～B，那么A+E～B+E，从而 ｜A+E｜=｜B+E｜=
【答案解析】