问答题
已知A为反对称矩阵，试证：E-A
2
为正定矩阵．
【正确答案】
因为A为反对称矩阵，所以A
2
为对称矩阵，且(E-A
2
)
T
=E
T
-(A
2
)
T
=E-A
2
，
因此E-A
2
为对称矩阵．任取X=(x
1
，…，x
n
)
T
≠0，
f(x
1
，…，x
n
)=X
T
(E-A
2
)X=X
T
X-X
T
A
2
X=X
T
X+X
T
A
T
AX
=X
T
X+(AX)
T
AX＞0
故E-A
2
为正定矩阵．
【答案解析】
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