问答题
若矩阵
【正确答案】由题设，先求矩阵A的特征值，设E为三阶单位矩阵，
则由
可得λ1=6，λ2=6，λ3=-2，欲使A相似于对角阵Λ，应使λ1=λ2=6对应两个线性无关的特征向量，因此A-6E的秩为1，于是
，可得出a=0，从而
，下面求特征向量．
当λ1=λ2=6时，由(A-6E)x=0可得出两个线性无关的特征向量为
ξ1=(0，0，1)T，ξ2=(1，2，0)T．
当λ3=-2时，由(A+2E)x=0可得ξ3=(1，-2，0)T，
于是
，且P-1存在，并有P-1AP=Λ，
其中
则由
可得λ1=6，λ2=6，λ3=-2，欲使A相似于对角阵Λ，应使λ1=λ2=6对应两个线性无关的特征向量，因此A-6E的秩为1，于是
，可得出a=0，从而，下面求特征向量．当λ1=λ2=6时，由(A-6E)x=0可得出两个线性无关的特征向量为
ξ1=(0，0，1)T，ξ2=(1，2，0)T．
当λ3=-2时，由(A+2E)x=0可得ξ3=(1，-2，0)T，
于是
，且P-1存在，并有P-1AP=Λ，其中
【答案解析】[考点] 相似矩阵、对角化