设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η
1
＝(－1，－1，1)
T
和η
2
＝(1，－2，－1)
T
分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．
【正确答案】正确答案：属于3的特征向量和η
1
，η
2
都正交，从而是齐次方程组
的非零解．解此方程组，得η
3
＝(1，0，1)
T
构成它的一个基础解系．于是属于3的特征向量应为(k，0，k)
T
，k≠0． 建立矩阵方程(η
1
，η
2
，η
3
)＝(η
1
，2η
2
，3η
3
)，用初等变换法求解： ((η
1
，η
2
，η
3
)
T
｜(η
1
，2η
2
，3η
3
)
T
)＝
得A＝
的非零解．解此方程组，得η
3
＝(1，0，1)
T
构成它的一个基础解系．于是属于3的特征向量应为(k，0，k)
T
，k≠0． 建立矩阵方程(η
1
，η
2
，η
3
)＝(η
1
，2η
2
，3η
3
)，用初等变换法求解： ((η
1
，η
2
，η
3
)
T
｜(η
1
，2η
2
，3η
3
)
T
)＝
得A＝
【答案解析】